有限数学示例

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

解题步骤 2

求解 $q$ 的 $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $118 q^{2}$ 。

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

解题步骤 2.1.2

从 $q^{2}$ 中减去 $118 q^{2}$ 。

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

解题步骤 2.2

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $424$ 。

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $16$ 中减去 $424$ 。

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

解题步骤 2.4

将 $a = - 117$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 408$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

解题步骤 2.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 117$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $468$ 乘以 $- 408$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $64$ 中减去 $190944$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 190880$ 重写为 $- 1 (190880)$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (190880)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.7

将 $190880$ 重写为 $4^{2} \cdot 11930$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.7.1

从 $190880$ 中分解出因数 $16$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.8

从根式下提出各项。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 117$ 。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ 。

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 117$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $468$ 乘以 $- 408$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $64$ 中减去 $190944$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 190880$ 重写为 $- 1 (190880)$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (190880)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.7

将 $190880$ 重写为 $4^{2} \cdot 11930$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1.7.1

从 $190880$ 中分解出因数 $16$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.8

从根式下提出各项。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 117$ 。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ 。

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 117$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $468$ 乘以 $- 408$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $64$ 中减去 $190944$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 190880$ 重写为 $- 1 (190880)$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (190880)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ 。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.7

将 $190880$ 重写为 $4^{2} \cdot 11930$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.7.1

从 $190880$ 中分解出因数 $16$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.8

从根式下提出各项。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 117$ 。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

解题步骤 2.7.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ 。

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 3

当 $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ 时计算 $p$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

代入 $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ 替换 $q$ 。

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

解题步骤 3.2

化简 $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ 运用乘积法则。

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

解题步骤 3.2.1.2

对 $117$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ 重写为 $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ 。

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.1

运用分配律。

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.4.2

运用分配律。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.4.3

运用分配律。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4

乘以 $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.6

对 $\sqrt{11930}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.7

对 $\sqrt{11930}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.7

将 ${\sqrt{11930}}^{2}$ 重写为 $11930$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11930}$ 重写成 $11930^{\frac{1}{2}}$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1.7.4.1

约去公因数。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.7.4.2

重写表达式。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.7.5

计算指数。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.1.8

将 $- 4$ 乘以 $11930$ 。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.2

从 $16$ 中减去 $47720$ 。

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.5.3

将 $8 i \sqrt{11930}$ 和 $8 i \sqrt{11930}$ 相加。

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.6

将 $16 i \sqrt{11930}$ 和 $- 47704$ 重新排序。

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.1.7

组合 $118$ 和 $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ 。

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 3.2.2

要将 $424$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13689}{13689}$ 。

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

解题步骤 3.2.3

组合 $424$ 和 $\frac{13689}{13689}$ 。

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

解题步骤 4

当 $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ 时计算 $p$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

代入 $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ 替换 $q$ 。

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

解题步骤 4.2

化简 $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

对 $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ 运用乘积法则。

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

解题步骤 4.2.1.2

对 $117$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ 重写为 $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ 。

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.4.1

运用分配律。

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.4.2

运用分配律。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.4.3

运用分配律。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.5.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4

乘以 $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.5.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.6

对 $\sqrt{11930}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.7

对 $\sqrt{11930}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.7

将 ${\sqrt{11930}}^{2}$ 重写为 $11930$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.5.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11930}$ 重写成 $11930^{\frac{1}{2}}$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.5.1.7.4.1

约去公因数。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.7.4.2

重写表达式。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.7.5

计算指数。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.1.8

将 $- 4$ 乘以 $11930$ 。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.2

从 $16$ 中减去 $47720$ 。

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.5.3

从 $- 8 i \sqrt{11930}$ 中减去 $8 i \sqrt{11930}$ 。

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.6

将 $- 16 i \sqrt{11930}$ 和 $- 47704$ 重新排序。

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.1.7

组合 $118$ 和 $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ 。

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

解题步骤 4.2.2

要将 $424$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13689}{13689}$ 。

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

解题步骤 4.2.3

组合 $424$ 和 $\frac{13689}{13689}$ 。

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

解题步骤 5

方程组的解是使方程组成立的所有值。

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

解题步骤 6

列出所有解。

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

有限数学 示例

有限数学示例